bisect --- 数组二分查找算法

源代码： Lib/bisect.py

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这个模块对有序列表提供了支持，使得他们可以在插入新数据仍然保持有序。对于长列表，如果其包含元素的比较操作十分昂贵的话，这可以是对更常见方法的改进。这个模块叫做 bisect 因为其使用了基本的二分（bisection）算法。源代码也可以作为很棒的算法示例（边界判断也做好啦！）

定义了以下函数：

bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a))

在 a 中找到 x 合适的插入点以维持有序。参数 lo 和 hi 可以被用于确定需要考虑的子集；默认情况下整个列表都会被使用。如果 x 已经在 a 里存在，那么插入点会在已存在元素之前（也就是左边）。如果 a 是列表（list）的话，返回值是可以被放在 list.insert() 的第一个参数的。

返回的插入点 i 可以将数组 a 分成两部分。左侧是 all(val < x for val in a[lo:i]) ，右侧是 all(val >= x for val in a[i:hi]) 。

bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a))

bisect.bisect(a, x, lo=0, hi=len(a))

类似于 bisect_left()，但是返回的插入点是 a 中已存在元素 x 的右侧。

返回的插入点 i 可以将数组 a 分成两部分。左侧是 all(val <= x for val in a[lo:i])，右侧是 all(val > x for val in a[i:hi]) for the right side。

bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a))

将 x 插入到一个有序序列 a 里，并维持其有序。如果 a 有序的话，这相当于 a.insert(bisect.bisect_left(a, x, lo, hi), x)。要注意搜索是 O(log n) 的，插入却是 O(n) 的。

bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a))

bisect.insort(a, x, lo=0, hi=len(a))

类似于 insort_left()，但是把 x 插入到 a 中已存在元素 x 的右侧。

参见

SortedCollection recipe 使用 bisect 构造了一个功能完整的集合类，提供了直接的搜索方法和对用于搜索的 key 方法的支持。所有用于搜索的键都是预先计算的，以避免在搜索时对 key 方法的不必要调用。

搜索有序列表

The above bisect() functions are useful for finding insertion points but can be tricky or awkward to use for common searching tasks. The following five functions show how to transform them into the standard lookups for sorted lists:

def index(a, x):
    'Locate the leftmost value exactly equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a) and a[i] == x:
        return i
    raise ValueError

def find_lt(a, x):
    'Find rightmost value less than x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_le(a, x):
    'Find rightmost value less than or equal to x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_gt(a, x):
    'Find leftmost value greater than x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

def find_ge(a, x):
    'Find leftmost item greater than or equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

Other Examples

The bisect() function can be useful for numeric table lookups. This example uses bisect() to look up a letter grade for an exam score (say) based on a set of ordered numeric breakpoints: 90 and up is an 'A', 80 to 89 is a 'B', and so on:

>>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
...     i = bisect(breakpoints, score)
...     return grades[i]
...
>>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

Unlike the sorted() function, it does not make sense for the bisect() functions to have key or reversed arguments because that would lead to an inefficient design (successive calls to bisect functions would not "remember" all of the previous key lookups).

Instead, it is better to search a list of precomputed keys to find the index of the record in question:

>>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
>>> data.sort(key=lambda r: r[1])
>>> keys = [r[1] for r in data]         # precomputed list of keys
>>> data[bisect_left(keys, 0)]
('black', 0)
>>> data[bisect_left(keys, 1)]
('blue', 1)
>>> data[bisect_left(keys, 5)]
('red', 5)
>>> data[bisect_left(keys, 8)]
('yellow', 8)